Traducciones | Matemáticas Discretas

1. Introducción

Formalizar un enunciado consiste en traducirlo del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional. Este proceso comprende dos tareas principales:

Establecer un esquema de traducción que asocie oraciones del lenguaje natural con proposiciones formales.
Traducir las conectivas del lenguaje natural a las conectivas lógicas.

2. Asignación Proposicional

La primera tarea consiste en identificar las oraciones relevantes y asignarles letras proposicionales ($p, q, r, s...$). Es fundamental realizar esta asignación de forma coherente en toda la traducción.

Tip: Se debe depurar el texto natural para identificar las oraciones que participan activamente en el argumento, eliminando elementos accesorios o retóricos. Además, es común encontrar variantes lingüísticas para una misma proposición; en tales casos, es necesario un análisis cuidadoso para asegurar uniformidad en la representación.

3. Traducción de Conectivas

¬ 3.1. Negación ($\lnot$)

Se emplea cuando aparecen expresiones como:

no $q$

no es el caso que $q$

no es cierto que $q$

es falso que $q$

a menos que $q$

La expresión ni p ni q se traduce como una conjunción de negaciones:
$$\lnot p \land \lnot q$$

∧ 3.2. Conjunción ($\land$)

Ejemplos de expresiones conjuntivas:

$p$ y $q$

$p$, sin embargo $q$

tanto $p$ como $q$

$p$ pero $q$

$p$ aunque $q$

$p$ y también $q$

$p$, $q$

$p$ a pesar de $q$

La expresión ni p ni q se traduce como una conjunción de negaciones:
$$\lnot p \land \lnot q$$

→ 3.3. Condicional ($\rightarrow$)

Expresiones condicionales típicas:

Si $p$, entonces $q$

$p$ es condición suficiente para $q$

$q$ es condición necesaria para $p$

$q$ si $p$

$p$ solo si $q$

Siempre que $p$, $q$

En caso de que $p$, $q$

Dado que $p$, $q$

Algunas expresiones como a menos que o a no ser que pueden representarse como disyunciones o condicionales. Si se formaliza como condicional, se utiliza la forma:
$$\lnot q \rightarrow p$$

∨ 3.4. Disyunción ($\lor$)

Formas típicas:

$p$ o $q$

O bien $p$ o $q$

$p$ a menos que $q$

$p$ a no ser que $q$

En lógica proposicional se asume, por defecto, la disyunción inclusiva. En cambio, la disyunción exclusiva debe expresarse de forma explícita:
$$(p \lor q) \land \lnot (p \land q)$$

↔ 3.5. Bicondicional ($\leftrightarrow$)

Formulaciones comunes:

$p$ si y solo si $q$

$p$ es equivalente a $q$

$p$ es condición necesaria y suficiente de $q$

$p$ solo en caso de que $q$

$p$ cuando y solo cuando $q$

Traducción del Lenguaje Natural a la Lógica Proposicional